AI正深度融入數(shù)學(xué)研究核心環(huán)節(jié)
222
訂閱已訂閱已收藏
收藏點(diǎn)擊播報(bào)本文,約
OpenAI日前公布了一項(xiàng)引發(fā)數(shù)學(xué)界關(guān)注的研究進(jìn)展:其人工智能(AI)系統(tǒng)在匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什提出的“平面單位距離問(wèn)題”中,設(shè)計(jì)出一種新的點(diǎn)集構(gòu)造方法,在相同規(guī)模約束下得到更多單位距離對(duì),被認(rèn)為突破了長(zhǎng)期以來(lái)基于規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)性直覺(jué)。
英國(guó)《自然》雜志近日?qǐng)?bào)道稱(chēng),年僅23歲、沒(méi)有接受過(guò)正規(guī)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的英國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者利亞姆·普萊斯在大語(yǔ)言模型ChatGPT的幫助下,破解了一個(gè)困擾世界頂尖數(shù)學(xué)家60年的難題,即埃爾德什第1196號(hào)問(wèn)題。
兩項(xiàng)進(jìn)展接連出現(xiàn),使AI在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域再次成為焦點(diǎn)。從計(jì)算輔助、文獻(xiàn)整理,到參與證明生成與結(jié)構(gòu)構(gòu)造,AI正深度融入數(shù)學(xué)研究核心環(huán)節(jié)。
AI走出了一條人類(lèi)沒(méi)想到的路
此次OpenAI參與研究的“平面單位距離問(wèn)題”,是組合幾何中的經(jīng)典問(wèn)題之一。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),就是在一個(gè)平面上放置若干個(gè)點(diǎn),怎樣安排,才能讓“距離剛好等于1”的點(diǎn)對(duì)數(shù)量最多。這一問(wèn)題最早由埃爾德什于1946年提出,長(zhǎng)期以來(lái)一直是組合幾何中的經(jīng)典開(kāi)放問(wèn)題之一。過(guò)去,數(shù)學(xué)家通常會(huì)圍繞正方形網(wǎng)格等經(jīng)典結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究,希望通過(guò)不斷優(yōu)化排列方式,提高單位距離對(duì)數(shù)量。而此次AI系統(tǒng)生成了一種新的點(diǎn)集構(gòu)造方案,在相同規(guī)模下得到更多單位距離對(duì)。
《自然》報(bào)道的埃爾德什第1196號(hào)問(wèn)題,也能體現(xiàn)出AI與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思路之間的差異。這一問(wèn)題研究的是一種特殊整數(shù)集合,即集合中的任何一個(gè)數(shù),都不能被另一個(gè)數(shù)整除。過(guò)去嘗試解決這一問(wèn)題的研究者,大多會(huì)先把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率論形式,再進(jìn)行分析。但ChatGPT沒(méi)有采用這一做法,而是直接在原始數(shù)論語(yǔ)言中推進(jìn)證明。美國(guó)加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)家陶哲軒指出,ChatGPT雖未顯示使用概率論語(yǔ)言,但其解法隱含建立了數(shù)論與概率之間的聯(lián)系。
斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)家賈里德·杜克爾·利希特曼在社交平臺(tái)X上將這種現(xiàn)象類(lèi)比為國(guó)際象棋中的“非常規(guī)開(kāi)局”,認(rèn)為AI有時(shí)能跳出人類(lèi)長(zhǎng)期形成的“審美與慣例”。
AI生成的數(shù)學(xué)證明面臨驗(yàn)證難題
目前的大語(yǔ)言模型,并不是像人類(lèi)一樣真正“理解”數(shù)學(xué),而是通過(guò)學(xué)習(xí)大量數(shù)學(xué)文本,逐漸掌握數(shù)學(xué)推理中的表述與結(jié)構(gòu)模式。這些訓(xùn)練材料包括論文、教材、證明過(guò)程以及數(shù)學(xué)論壇中的討論內(nèi)容。與此同時(shí),AI還能夠快速?lài)L試大量不同結(jié)構(gòu)。
人類(lèi)數(shù)學(xué)家通常會(huì)優(yōu)先選擇“看起來(lái)合理”的結(jié)構(gòu),例如規(guī)則、對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔的方案。但AI沒(méi)有這種“審美習(xí)慣”。它可以不斷嘗試大量復(fù)雜甚至“不好看”的排列方式,因此有時(shí)反而能發(fā)現(xiàn)人類(lèi)長(zhǎng)期忽略的結(jié)構(gòu)。
但是,AI生成的數(shù)學(xué)證明面臨一個(gè)根本性挑戰(zhàn),即如何驗(yàn)證其正確性?人類(lèi)評(píng)審員已不堪重負(fù),而AI可能生成“看起來(lái)很有說(shuō)服力但實(shí)際錯(cuò)誤”的證明,也就是所謂的“AI垃圾”。
谷歌旗下“深度思維”公司開(kāi)發(fā)的Aletheia系統(tǒng),包含了針對(duì)數(shù)學(xué)文本的“驗(yàn)證器”模塊,但仍會(huì)遺漏錯(cuò)誤或誤判正確內(nèi)容。
Lean作為一種開(kāi)源的形式化編程語(yǔ)言,提供了一條更可靠的驗(yàn)證路徑。當(dāng)數(shù)學(xué)證明被翻譯成Lean后,研究人員可用計(jì)算機(jī)自動(dòng)驗(yàn)證其邏輯的正確性,而不依賴(lài)人類(lèi)評(píng)審員的主觀(guān)判斷。但《自然》雜志報(bào)道稱(chēng),Lean并非萬(wàn)能,目前能被形式化的數(shù)學(xué)范圍仍然十分有限,絕大多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題還是要用自然語(yǔ)言。
“深度思維”公司開(kāi)發(fā)的AlphaProof系統(tǒng)則開(kāi)創(chuàng)了另一條驗(yàn)證路徑,它不再需要“先寫(xiě)自然語(yǔ)言證明、再翻譯成形式化語(yǔ)言”,而是嘗試直接生成形式化驗(yàn)證的證明。
AI將成為更強(qiáng)大的研究伙伴
當(dāng)AI能夠自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、建立聯(lián)系甚至提出原創(chuàng)證明時(shí),數(shù)學(xué)家的位置在哪里?
OpenAI對(duì)新公布的結(jié)果作出了一個(gè)精辟的概括。它指出,這一成果之所以重要,并不因?yàn)樗鼉H僅“解決了一個(gè)具體猜想”,而在于它揭示了代數(shù)數(shù)論與離散幾何之間意想不到的聯(lián)系,這可能為數(shù)學(xué)家提供一個(gè)此前不存在的“橋梁”,讓他們得以去探索更多相關(guān)問(wèn)題。
OpenAI進(jìn)一步指出,更好的數(shù)學(xué)推理能力,將使AI成為一個(gè)更強(qiáng)大的研究伙伴,它能夠“把困難的思路串聯(lián)在一起,連接跨知識(shí)領(lǐng)域的想法,發(fā)掘?qū)<铱赡芎雎缘臐撛谘芯糠较颉?。這些能力的意義遠(yuǎn)超數(shù)學(xué)本身。在生物學(xué)、物理學(xué)、材料科學(xué)、工程學(xué)和醫(yī)學(xué)中,這種能力將推動(dòng)學(xué)術(shù)界向“更自動(dòng)化的研究”邁進(jìn)。
然而,OpenAI指出,未來(lái)仍然取決于人類(lèi)的判斷。專(zhuān)業(yè)知識(shí)的價(jià)值將變得更高,而非更低。AI可以搜索、建議和驗(yàn)證,但選擇“哪些問(wèn)題真正重要”、解釋結(jié)果、決定下一步探索方向的依然是人。
OpenAI數(shù)學(xué)家塞巴斯蒂安·布貝克說(shuō),AI自主作出與最偉大數(shù)學(xué)家比肩甚至超越他們的貢獻(xiàn)只是時(shí)間問(wèn)題。他期待到2030年,AI和數(shù)學(xué)家或許能夠共同獲得菲爾茲獎(jiǎng)。而在那一天到來(lái)之前,與AI的有效協(xié)作以及對(duì)自身角色的清晰認(rèn)識(shí),或許是數(shù)學(xué)研究中愈加重要的能力。
關(guān)注公眾號(hào):人民網(wǎng)財(cái)經(jīng)
分享讓更多人看到
熱門(mén)排行
- 124853.2億元!“中國(guó)服務(wù)”加速出海
- 2“北上納涼”熱度攀升 避暑經(jīng)濟(jì)拓寬夏日…
- 3錢(qián)袋子保衛(wèi)戰(zhàn)之——《黃金算盤(pán)》第一集:…
- 4錢(qián)袋子保衛(wèi)戰(zhàn)之——《黃金算盤(pán)》第三集:…
- 5三問(wèn)城市更新:老街,如何“不掉隊(duì)”?
- 6錢(qián)袋子保衛(wèi)戰(zhàn)之——《黃金算盤(pán)》第二集:…
- 7中國(guó)巨輪何以登上國(guó)際“必買(mǎi)榜”?|財(cái)米…
- 8多地港口經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步增長(zhǎng) 產(chǎn)業(yè)動(dòng)能持續(xù)壯大
- 9夯實(shí)基礎(chǔ)研究根基 筑牢科技強(qiáng)國(guó)建設(shè)底座
- 10 高校新增涉農(nóng)專(zhuān)業(yè),有何深意?(“三農(nóng)…
微信掃一掃提供新聞線(xiàn)索


































第一時(shí)間為您推送權(quán)威資訊
報(bào)道全球 傳播中國(guó)
關(guān)注人民網(wǎng),傳播正能量